Crease Pattern - основы (часть 4): Методики. Circle Packing. 22,5

В мире авторского оригами есть одна простая, на первый взгляд, истина, которую рано или поздно постигает каждый автор. И как ни странно, зачастую этот вроде бы простой смысл, в полной мере осознается лишь теми мастерами, которые проектируют свои модели уже давно.

Настоящая магия рождается не в рамках методик, а в местах их слияния.

Box pleating с его чёткими углами, Circle Packing с его совершенной оптимизацией, 22.5° с его лучевой гармонией — это не отдельные вселенные, а краски на палитре художника. Истинный мастер нарушает ограничения методик ровно в тот момент, когда этого потребует художественный замысел. Методики нужны лишь до тех пор, пока не окрепнет идея. В нужный момент опоры рушатся, и остается лишь чистая форма. И здесь уже неважно, какой алгоритм лежал в основе. Важно, что бумага задышала.

Линейные методики, которые мы рассматривали прежде, далеко не единственные, существуют и другие, в которых подход к проектированию, а стало быть и складывание исполнителями, осуществляются по несколько иным принципам. Нет, всё по-прежнему сводится к распределению участков для получения дерева створок. Но само распределение ориентировано уже не на удобные для нанесения CP сетки, а на оптимальную, математически выверенную структуру модели, на органичные для сборки комбинации узлов, внедрение декорированных мозаиками или гофрами участков, и многое другое.

Circle Packing

С 1990-х годов оригами перестало быть лишь ремеслом интуитивных складок. Математика превратила его в точную науку. В основе этого переворота лежит методика Circle Packing — которую разработал американский физик и теоретик оригамист - Роберт Лэнг и которая, как и любая другая превращает абстрактные топологические графы в паттерны. И хотя окружность в чистом виде в оригами почти не складывается как створка, но тем не менее, откидную створку формируют именно многоугольники, в которые можно вписать окружность.

Главное преимущество данного способа проектирования - оперативность получения паттерна программными средствами - TreeMaker (также создана Р. Лэнгом) (рис.1), достаточно простая в обращении программа, которая позволяет получить уникальные CP. Здесь уже автор отказывается от привычных сеток и не опирается на удобные шаблоны. Структура рождается из математической строгости алгоритмов, а каждая складка — точка баланса между математикой и деревом створок.

Ни одно другое творение так не стирало грань между авторами и исполнителями, как эта программа (в рамках данной методики). Те и другие на выходе работают с одним и тем же оптимизированным паттерном (остается снять координаты узлов в ReferenceFinder и приступить к сборке). В отличие от проектирования TreeMaker выдаёт уже готовый CP, не требующий доработки. Едва ли вы сможете определить уровень мастерства автора по паттерну, ведь освоив базовый функционал, совершенно каждый может получить такую сложность паттерна, какую пожелает. Останется только сложить.

Но несмотря на почти полную автоматизацию процесса проектирования, и авторам, и исполнителям полезно знать основные принципы работы с ее фундаментальными элементами. Это может существенно упростить работу по анализу и сборке любого паттерна, спроектированного по похожим принципам. Давайте вспомним, что такое сектор круга из школьной математики (рис. 2.1).

Сектор — часть круга, ограниченная дугой и двумя радиусами, соединяющими концы дуги с центром круга.

Вот эти самые сектора и являются основой Circle Packing. Только в оригами сектор ограничен не краем окружности, а касательными, образующими угловой участок поля. И благодаря манипуляциям именно с окружностью в данной методике достигается максимальная экономия материала.

Взгляните на данный геометрический объект через призму оригами (рис.2.2). Можно заметить, что разные сектора, как части поля, могут иметь совершенно независящую друг от друга структуру .

Это заметно по тому, на сколько делится каждый участок сектора, не влияя на длину самой створки. При этом, если в соединяемых полях сектора образуют замкнутую систему (синие области рис. 2.3), то расстояния между соединительными линиями внутри неё можно выбрать произвольно или же можно линии исключить вовсе - структура от этого не пострадает. Рассмотрим простой пример паттерна, составленного по дереву створок (рис.3).

Построив секторный блок – систему (рис.3.1), состоящую из 4-х секторов и разомкнутой реки 0-1, требуемая структура ограничивается окружностями и местами их касания друг к другу или к границам общих рек. Если последовательно окружить его слоями (рис.3.2) на ширину «L», то и длины всех створок дерева увеличатся на величину «L», а ширина разомкнутой реки останется без изменений. Таким образом, подстраивая секторные блоки друг под друга, можно менять пропорции и получать произвольные конфигурации полей и рек и легко модифицировать их.

Секторные блоки также могут располагаться бок о бок, без промежуточных слоёв. При этом реки будут беспрепятственно переходить друг в друга (рис.4), а за их пределами вновь объединяться или образовывать новые поля.

Возможно, поначалу возникнут некоторые трудности при переключении внимания с секторных блоков на поля и реки, потому что взглянуть на проектирование приходится совсем с другой стороны. Но с опытом, благодаря выработанному навыку, Вы сможете легко освоить секторные элементы паттерна. Итоговые CP, спроектированные в circle packing, будут выглядеть как-то так (рис.5).

Что касается сборки, то чистый Circle Packing складывается примерно одинаково, вне зависимости от того, насколько сложной будет структура. Все сводится до получения секторных блоков, как на рисунке 4 и уменьшения их габаритов (на размер полей это не повлияет), как должно быть у готового результата.

22,5° разделение

Несмотря на то, что Circle Packing позволяет получить произвольную секторную структуру, эта самая свобода на определенной стадии сложности проекта становится его «клеткой». Потому что почти каждый узел приходится получать через дополнительные построения или расчеты. В результате чего сборка модели становится катастрофически, неоправданно долгим действием, так как в этой методике львиную долю занимают именно дополнительные построения CP на области складывания. Не знаю как у других, а лично у меня - отсутствие явного динамичного развития базы вызывает быструю усталость от сборки.

Куда динамичнее дело обстоит с секторным 22,5° - каждый угол в паттерне- это «шаг», кратный 22,5°: 45°, 67,5°, 90° и так далее. Большая часть узлов в секторах восстанавливается серией простых делений угловых величин пополам (рис.7). Эта методика, уходящая корнями в традиционное японское оригами, была систематизирована и адаптирована для сложных авторских моделей лишь в конце XX века..

22,5° обладает широчайшим диапазоном форм и существенно экономит материал по сравнению с обычным box-pleating (примерно 20%). И если в Circle Packing исполнитель сталкивается с уникальными узлами, требующими индивидуального подхода, то в 22,5° большинство складок следуют повторяющимся шаблонам. Это резко снижает когнитивную нагрузку, а сложные участки, такие как переходы между секторами или реками, собираются последовательно и по типовым (для 22,5°) принципам (рис.8). В результате чего исполнитель легко погружается в почти медитативный ритм классического оригами и играючи складывает даже сложнейшие компоненты.

22,5° разделение — не просто техника, это философия баланса, которая занимает совершенно уникальное место в современном оригами. К тому же она идеально сочетается практически со всеми современными методиками, в которых есть расчет на внедрение секторных блоков. Можно сказать, что 22,5° - это геометрия, обретшая душу, где складки начинают петь, а бумажные плоскости - дышать и жить собственной жизнью. Подобно тому, как в классической музыке ограниченный набор нот рождает бесконечное разнообразие мелодий, так и здесь фиксированные углы создают неисчерпаемое богатство смыслов.

Аналогично 22,5° в секторном оригами существуют и другие угловые методики в их секторном варианте, но такого же распространения они не получили.

Продолжение следует...