Box Pleating - основы (часть 2): Линии складок. Створки BP

Линии BP-складок

В мире BP нет случайных линий: каждая полоска, каждый изгиб — как закодированные инструкции, передающие сигнал будущей конструкции. С одной стороны они не участвуют в проектировании, но с другой — именно они обеспечивают чистоту сборки и фундаментальную геометрию будущей базовой формы. Я бы даже сказал, что линии складок — это мосты, связывающие отдельные элементы структуры в единое целое.

Как и в прочих линейных методиках, ВР-поля формируются из двух типов линий складок. Для их описания рассмотрим базовое поле — четырёхугольник (квадрат), у которого все стороны и углы равны (рис.1).

На рисунке 1.1 выделены синие сплошные линии (в данном случае это диагонали, так как внутренний берег реки здесь точка), проходя через которые, внутренние реки осуществляют поворот и продолжают своё движение. В дальнейшем будем называть их «ориентирными линиями», так как они характеризуют форму поля и направляют дальнейший процесс проектирования.

Стрелками на рисунке 1.1 показано движение реки. В дальнейшем, если створка после складывания паттерна направлена вершиной на нас, то вращение реки будет против часовой стрелки. Если створка направлена вершиной от нас, то вращение реки будет отмечено по часовой стрелке. Этот направленный поток — не просто условность. Он помогает предвидеть и избежать конфликта створок, когда они норовят сломать гармонию структуры.

Представьте, что вы исследуете бескрайний бумажный проект. Что будет определять сборку среди хаоса сгибов? Ответ — в ориентирных линиях. Эти невидимые проводники направляют реки, определяя, куда повернёт следующий канал. Так, в рамках диагоналей квадрата мы не просто делим его углы пополам, мы задаем оси, вокруг которых формируется локальная структура. Если представить, что Вы плывете по реке, то эти линии — повороты, за которыми открывается новая часть пути. Без них даже самая простая схема превратилась бы в хаос. Они, как маяки в тумане структуры BP-паттерна, невидимо направляют реки, диктуя строгий танец поворотов на 90 градусов.

На рисунке 1.2 представлена другая группа линий, являющихся одной из главных особенностей линейных методик — «соединительные линии». С их помощью обеспечивается стыковка створок. Их закон прост и незыблем: они всегда строго перпендикулярны течению рек.

Поначалу нелегко привыкнуть к этим особенностям, то и дело происходит путаница: где реки, где соединительные линии. Их диалог с ориентирными линиями — сложная геометрия отражений, поначалу способная сбить с толку. Здесь опыт – ваш лучший проводник в мир BP. Не сомневайтесь, руки, сложившие две-три модели, запомнят этот язык быстрее разума. Соседние соединительные линии, словно по уговору, ложатся разнонаправленно – долина сменяется горой, гора – долиной. И когда бумага послушно следует их воле, рождается удивительная ″гармошка″. Эта складчатая структура – гениальный механизм крепления, адаптированный для быстрого и удобного проектирования. Именно эти крошечные бумажные аккордеоны скрепляют части модели воедино, создавая гибкий, но прочный и легко регулируемый по толщине каркас. Это не просто набор сгибов – это архитектурное чудо, рожденное пытливым человеческим разумом из правил плоской складки. Посредством этой гармошки все части модели крепятся друг к другу вдоль границ и образуют единое целое, как на отдельных участках (рис. 2), так и на всей итоговой структуре.

На рисунке 2 «а» - ширина поля, которая упоминалось ранее. Она равна суммарной шириневсех входящих в неё рек, а также длине образуемой створки. Для квадрата это половина стороны.

Длина ВР-створок

Благодаря тому, что складывание ведётся на конкретной форме листа, а не на бесконечной области, длину створок можно изменять, используя его границу. Вы наверняка замечали, что практически во всех моделях встречаются такие створки, которые образуются на границе листа. Как правило, они более тонкие, их легче складывать и обрабатывать. При этом, если рассмотреть само поле, может возникнуть впечатление, что его структура выглядит несколько иначе, чем в центральной части: то ориентирные линии направлены как-то непривычно, то их вообще нет. Так вот: на самом деле эти участки – всего лишь часть тех полей, которые проектировались изначально. Остальная часть всего-навсего находится за пределами области складывания, а края листа убрали всё ненужное. Другими словами, от цельной замкнутой реки осталась лишь разомкнутая река, протекающая от одной границы листа до другой.

Расположение створок на краях листа существенно экономит бумажный материал – в ВР до 75% (для базового поля с центром в пределах квадрата по сравнению с полем, целиком расположенным на листе). Остальная часть превращается в бумажную тень — сохраняя полную длину, но теряя материальную массу. Это магия экономии! Но остерегайтесь ложных путей: если центр поля уходит за границу, вы создаете бумажного калеку — створку, обрубленную на часть ее «силы». Здесь ширина створки — ваш неизменный эталон. Сколько бы рек ни изгибалось внутри поля, этот калибр диктуется лишь наибольшей шириной той части рек поля, которые находятся в пределах области складывания. Для примера рассмотрим разные случаи расположения простых прямоугольных полей (рис.3).

В случаях «1-4», когда центры квадратов находятся внутри площади листа или расположены на его границе, длина откидной створки будет равна половине стороны квадрата. Это обусловлено тем, что в каждом случае часть реки от центра поля («внутренний берег») и до границы («внешний берег»), находится в пределах области складывания. В первом поле река не прерывается вовсе, и вся область будет использована целиком. Кстати, из-за этого центральные створки труднее всего поддаются окончательной обработке. Излишки материала особенно критичны для крупных створок, а получающаяся при сборке толщина иногда и вовсе не позволяет качественно обработать модель. Поэтому, если существует возможность, рекомендуется располагать поля наиболее длинных створок на границе листа, если это не мешает общей структуре модели.

Во втором поле экономия материала составила 50%, в третьем – 75%,четвертом – 25%; в то же время длина створки осталась неизменной. Обратите внимание, что поле «5» расположено таким образом, что центр квадрата находится вне площади листа. В этом случае длина откидной створки будет равна длине меньшей стороны прямоугольника пересечения самого поля с областью складывания – что, естественно, меньше ширины поля. И хотя используется всего лишь 25% материала поля, длина створки будет уже вдвое меньше. В случае «6» поле имеет форму прямоугольника, частично выходящего за область складывания. Здесь действуют те же правила, и длина створки будет равна максимальной ширине реки внутри листа.

Всё вышесказанное справедливо и для сложных полей, где форму и структуру створок будут определять реки, находящиеся внутри квадрата. Главное, чтобы их наличие было обоснованно структурой замысла (например, для встраивания гофрировок или с расчетом на будущее расправление внутренних слоев). Сами по себе прямоугольные поля крайне неэффективны из-за чрезмерной толщины в собранном виде - они плохо поддаются обработке и существенно усложняют получение базы.

В общем случае все виды ВР-створок складываются похоже, как на рисунке 2. Сначала намечаются соединительные линии, затем образуются створки в соответствии с их ориентацией относительно плоскости листа. Например, для прямоугольного поля сборка выглядит так (рис. 4).

Обратите внимание, что ширина створок зависит только от расстояния между соседними соединительными линиями. Форма полей роли не играет, поэтому, определив это расстояние перед проектированием, можно получить створки нужных параметров. Безусловно, ширина створок не всегда так важна, как длина – ведь ширину можно уменьшить и после складывания створки. Однако в некоторых случаях нельзя обойтись без ее предварительного определения в проекте.

Как вы уже заметили, в большинстве случаев в ВР нет необходимости изображать паттерн явно, так как ориентации соседних соединительных линий чередуются. Что же касается определения ориентации самих створок относительно плоскости, можно воспользоваться одним простым правилом, действующим для узлов:

С какой стороны от плоскости листа больше гор, чем долин, в ту сторону и направлена створка.

Другими словами, если вы смотрите на некоторый узел, у которого гор больше, чем долин, то створка, которую он образует, будет направлена на Вас. Если больше долин, чем гор – створка будет направлена от Вас. Благодаря этому, можно взять за начало отсчёта любое поле неявного паттерна и легко восстановить ориентацию всех линий и вместе с тем узнать, как направлены створки относительно друг друга. Это правило — ваш ключ к расшифровке даже самой сложной BP-структуры. Начните с любого узла, имитируйте ориентацию его створки, и цепная реакция понимания пройдет по всей сети линий, открывая объемную структуру будущей модели. Ведь самое важное в сборке СР - это ориентация линий относительно друг друга (переворот листа, в случае необходимости, сам по себе изменит горы на долины, а долины на горы).

При проектировании собственных моделей все эти вопросы будут решаться по мере их поступления. Важно помнить, что когда в структуре модели есть створки, направленные в разные стороны от плоскости складывания, то сборка может существенно усложниться. Это особенно критично, если «обратные» створки взбунтовались в самом сердце модели, где слои и без того спрессованы в монолит. Подобных ситуаций следует избегать, если они не связаны с творческим замыслом.

Продолжение следует...